10/04/27 質問の返答：指数関数の微分
- カテゴリ：勉強
- 2010/04/27 00:51:04
指数関数の微分のやり方がよくわかりません。
合成関数をするみたいですが、どこで使うのかよくわかりません。
教えてください。<(_ _)>
指数関数の微分の求め方がわからないと解釈します。
（対数の底をはっきりさせるために、文字の大きさを大きくします）
合成関数というか、一番手っ取り早いのは逆関数を利用する方法ですね。
逆関数の微分は、元となる関数の微分の逆数であることが知られています。
dy = 1 / dx
dx dy
そこで、y = a^xとすると、
同値変形すれば、x = log a y なので
dx
dy を求めると
dx = 1 / ylog e a (e = ネイピア数)
dy
となり、
dy = ylog e a
dx
となりますが、 y = a^x ということは
dy = (a^x)log e a
dx
となります。
まぁ、かなり端折って説明しましたが
こんな感じです。
分からない部分、あるいは質問の解釈が間違っている場合はご一報ください。
関数の極限と連続性です。
問題 1
1im √2+h - √2 ／h
ｈ→ 0
問題 2
1im (x √x２乗+1 － ｘ２乗）
ｘ→∞
問題 3
次の関数の ｘ＝0における連続性を調べよ
ｆ（ｘ）＝{ ｘsin1／x (x≠0)
0 (x=0)
{ はxsinと0を大カッコで書いてあります。
娘が塾なので私が書きました。
おかしかったらまた言って下さい。
時間があれば一度娘とチャットで家庭教師してあげてください。
よろしくお願いします。
忙しいですがお願いします。<(_ _)>
娘も喜んでいます。
返事はもう少し待って下さいね。
遠足や文化祭の用意でまだよく見ていないらしい
ごめんね
また娘に聞いておきます。
少し時間下さいね。
お願いします。