目次
http://www.nicotto.jp/blog/detail?user_id=276870&aid=11032325
↑本来全3章、7部構成の予定でしたが、もっと部数を増やす予定です。

第一章「座標系を導入しよう ～座標系について～」

┗ 第二節「座標系の種類」

（※ 意味のわからん単語が出てきたと思ったら、迷わずコメントして聞いてください

また、前回の講義で定義した専門用語はバシバシ使っていくので

その点はご了承ください）

座標系の概念を導入したところで、注目していただきたいのは

「このままでは、絶対に塗れない領域がある」ところです

この2マス平方のピンク領域を塗りつぶすためには

「臥位状態のまま回転する」操作を行わなければ行けません

そこで、直方体の緑コマを座標系上のところに上下を向くように

臥位状態で置いてみます

これを右へと「臥位状態のまま回転する」操作を行うことで

このように塗りつぶすことができました。

さて、ここでこのコマのように、座標系全体を右に1マスずらす(平行移動する)と

どのようになるでしょうか

元の上の図に対して

平行移動した座標系を緑色で新たに塗りつぶすとこのような模様になります

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このように、元あった座標系とは、全く異なる座標系が出現したのはお分かりでしょうか？

便宜のため、元あった座標系を第一座標系

今回新たにできた座標系を第ニ座標系と呼ぶことにします

では、今度は右に2つ平行移動するとどうなるでしょうか

第ニ座標系を消去して、また新たに緑で同様に上書きすると

第一、第ニ座標系とも、全くことなる座標系が出現しました

これを第三座標系と呼ぶことにします

では、右に3つ平行移動するとどうなるでしょうか。

新たにまた座標系ができるんじゃないの？

と思う方もいらっしゃるに違いありません

しかし下図を見ていただくと分かるように

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このことは、直方体の緑コマを座標系上のところに左右を向くように

臥位状態で上下に平行移動した場合でも同じように言えます

以上を踏まえると、

平行移動なし → 第一座標系

右1下0平行移動 → 第ニ座標系

右2下0平行移動 → 第三座標系

右0下1平行移動 → 第四座標系

右1下1平行移動 → 第五座標系

右0下2平行移動 → 第七座標系

右1下2平行移動 → 第八座標系

合計9つの異なる座標系が存在することになります

また、このような座標系の定義から

このことから、以後は

「臥位状態のまま回転する」操作を、「並進変換」
「直立状態と臥位状態を交互に入れ替える回転をする」操作を「恒等変換」

と呼ぶことにします

今日はここまで！

いろいろ複雑になってきましたが、頭を整理して次回に臨んでください

NEXT STAGE

第三節「単位格子について」