>> 物理の有効数字どうして判断したらいいのですか？


え～とですねぇ……

まず、準備として説明しておきたいことがあります。

0より大きい実数kがすべてこの形で表せるのは分かりますか？

(数式記号凡例)
「*」 … 乗算（掛け算）
「/」 …除算（割り算）、もしくは分数
「**」 … べき乗（累乗：2の5乗なら、2 ** 5 = 32、5の2乗なら、5 ** 2 = 25）
「xの区間[α, β]」 … 「α ≦ x ≦ β」 と同義
「xの区間(α, β)」 … 「α ＜ x ＜ β」 と同義
「xの区間[α, β)」 … 「α ≦ x ＜ β」 と同義


k = a * (10 ** n)

ただし、aの区間[1, 10)、nはすべての整数


わかりにくいと思うので、例を上げていきましょう。


(例その1)
「6」

6 = 6 * (10 ** 0)
6は区間[1, 10)にあり、0は整数であるため、適する。

(例その2)
「27548」

27548 = 2.7548 * (10 ** 4)

2.7548 は区間[1, 10)にあり、4は整数であるため、適する。

(例その3)
「0.00972503」

0.00972503 = 9.72503 * (10 ** -3)

9.72503は区間[1, 10)にあり、-3は整数であるため、適する。

(例その4)
「10000000000000000(1京)」

10000000000000000 = 1 * (10 ** 16)

1は区間[1, 10) にあり、16は整数であるため、適する。

(例その5)
「1000 / 3」

1000 / 3 = 333.33333..... より

1000 / 3 = 3.333333..... * (10 ** 2)

3.33333..... は区間[1, 10)にあり、2は整数であるため、適する。

(例その6)
「√151」

√151 = 12.28820572..... より

√151 = 1.228820572..... * (10 ** 1)

1.228820572..... は区間[1, 10)にあり、1は整数であるため、適する。

(例外)
「0」

0 = 0 * (10 ** n) (nは任意の実数)

0は区間[1, 10)になく、nは整数以外の数をとりうるので、不適



このように、0以外ならすべてこの形に書けるのは
お分かりいただけたでしょうか。




それでは、有効数字の説明に入りたいと思います。

「有効数字m桁（mは自然数）」とは、実数をこのような形で表記した際に、
「a」の一番左側にある数字（例その6なら、1）を1番目として数えて、
m+1番目の数を四捨五入した値のことをいいます。

例えば、例その6で「有効数字1桁」だと、
小数点以下第1位を四捨五入して 1 * (10 ** 1) = 10 になり、
「有効数字3桁」だと、
小数点以下第3位を四捨五入して 1.23 * (10 ** 1) = 12.3 になります。

つまり、「有効数字m桁」のmは

k = a * (10 ** n)
のaの桁の中で、残る桁の個数を意味しているんですね。


ご参考までに、例その6と例その3を有効数字で表しました。
すべて、m+1番目を四捨五入した結果です。

√151 = 12.28820572.....

有効数字 1桁 … 10
有効数字 2桁 … 12
有効数字 3桁 … 12.3
有効数字 4桁 … 12.29
有効数字 5桁 … 12.288
有効数字 6桁 … 12.2882
有効数字 7桁 … 12.28821
有効数字 8桁 … 12.288206
有効数字 9桁 … 12.2882057

0.00972503

有効数字 1桁 … 0.010
有効数字 2桁 … 0.0097
有効数字 3桁 … 0.00973
有効数字 4桁 … 0.009725
有効数字 5桁 … 0.0097250
有効数字 6桁 … 0.00972503
有効数字 7桁 … 0.009725030
有効数字 8桁 … 0.0097250300
有効数字 9桁 … 0.00972503000


これで、なんとなく感覚がつかめれば、
それでOKだと思います。