高校受験者必見！！正答率０％の高校入試問題
- カテゴリ：日記
- 2018/12/20 18:06:15
高校公立入試問題での正答率が０％だった問題を紹介します！
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４点 A、B、C、D は 円O の周上にあり、AC は 円O の直径で、AH は 三角形△ABD の頂点A から辺BD にひいた垂線である。
また、直径AC と BD との交点をE とする。
AC = 10 cm、CD = 6 cm、∠EAH = ∠DAH のとき、BE の長さを求めなさい。
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答え↓
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※解き方はいろいろあります。そのうちの１つです。
△AＣＤにおいて、ＡＣは円Ｏの直径なので円周角は９０゜となるから
∠ＡＤＣ＝９０゜
よって、三平方の定理を使って
ＡＤ²+ＣＤ²＝ＡＣ²
ＡＤ²+ ６²＝１０²
ＡＤ² ＝６４
ＡＤ ＝８ …①
△ＡＥＨと△ＡＤＨにおいて、仮定より、
∠ＥＡＨ＝∠ＤＡＨ
∠ＡＨＥ＝∠ＡＨＤ
また、共通な辺なので
ＡＨ＝ＡＨ
１組の辺とその両端の角がそれぞれ等しいので
△ＡＥＨ≡△ＡＤＨ
よって、対応する辺は等しいので
ＡＥ＝ＡＤ …②
なので、△ＡＤＥは二等辺三角形となる。
①、②より
ＡＥ＝８
また、
ＣＥ＝２
△ＡＥＤと△ＢＥＣにおいて、対頂角は等しいから
∠ＡＥＤ＝∠ＢＥＣ
弧ＣＤに対する円周角は等しいから
∠ＤＡＥ＝∠ＣＢＥ
２組の角が等しいので
△ＡＥＤ∽△ＢＥＣ
よって、対応する辺の比が等しいので△ＢＥＣも二等辺三角形となる。
すると、
ＢＥ＝ＢＣ
となり、
ＢＣ＝ｘ
となる。
△ＡＢＣにおいて、ＡＣは円Ｏの直径なので円周角は９０゜となるから
∠ＡＢＣ＝９０゜
よって、三平方の定理を使う。
ＢＣ＝ｘ、ＡＢ＝yと置くと
x²+ｙ²＝１０² …③
△ＡＥＢと△ＤＥＣにおいて、対頂角は等しいから
∠ＡＥＢ＝∠ＤＥＣ
弧ＢＣに対する円周角は等しので
∠ＢＡＥ＝∠ＣＤＥ
２組の角が等しいので
△ＡＥＢ∽△ＤＥＣ
よって、対応する辺の比が等しいので
ＢＥ：ＥＣ＝ＡＢ：ＤＣ
ｘ：２ ＝ ｙ：６
６ｘ＝２ｙ
ｙ＝３ｘ …④
④を③に代入して、
ｘ²+(３ｘ)²＝１０²
１０ｘ²＝１００
ｘ²＝１０
ｘ＝±√１０
ｘ＞０なので、
ｘ＝√１０
よって、√１０ｃｍ！
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※ＡＤの長さを求めるにあたって
直角三角形の辺の比 ３：４：５
を覚えておくと便利！
他にも、５：１２：１３も一緒に覚えるとより便利！
ところが、高校では、数学Ⅲでも、習わない。
だから、使って解いても、正解としては扱ってもらえなかった。
そこで、考えたのが、大学の微積の教科書を使うこと。
ちょっとお金はもったいなかったが、購入して、この「ロピタルの定理」を一度証明してから、答えを出すという方法を考えた。
試してみたところ、正解としては扱ってもらえたが、そもそも高校で習わない問題を出していいのかという疑問を持ったことはある。
数学ではないが、化学の問題で、物理を知らないと解けない問題なんてのもあった。
「キルヒホッフの第一法則」を使わないと電流が求められず、それで、無機化学の沈殿量を求めよというもの。
理科系の人なら、まだいいのですが、文化系の人なら、適正な問題かなと思った。
なお、気になる人は、電流はサイコロの形の２カ所ずつを繋ぐから、３パターンの沈殿量を求めて、初めて正解。こんなの問題に出すなと思った。
私は、もう引っ込みます。
1:2:√3 と 1:1:√2
がほとんどでした。他の比率では三角関数(π)との関係がややこしくなる…のかな。
どこかで参考になりましたら幸いです。
2019/02/04 21:26
このようなことになったのは、所謂2018年6月11日、学術雑誌「米国科学アカデミー紀要」において、「フリン効果は1970年代半ばにピークに達し、それ以降、明らかにIQが低下している」ことに起因していると思いますが、日本のＩＱをここまで下げた一番の原因は、文科省の教育方針の転嫁だと思ってます。
もう引退した、かの「石原慎太郎」が言っていたように、小中学の時代は、やはり詰め込み教育が必要なだと思ってます。
かつて、世界でも、ずば抜けて高かった数学の点数を、ここまで下げた原因は、文科省でありますが、政府や公務員は、認めようとしません。
私の経験等も含めてみると、やはり団塊の世代は、当然、競争率も高かったこともあり、私の知って居る限りでは、一番難しかったと思ってます。
そういえば、こんな問題もありましたね。
「麓から頂上まで、登りが４キロベース、下りが６キロベース」往復では平均何キロ？
見たとき、出題者はユーモアのある人だなと、思わず微笑んでしまいました。
思い出しました。
円周上に描ける三角形の比率３：４：５と５：１２：１３
中学一年で習いました。
怖い先生でしたよ。
「対頂角」という言葉は、当時はなかった。
３：４：５と５：１２：１３を未だに覚えていたことを今更知って、少し嬉しかった。
確か、中学時代に習ったと思う。
高校時代に数学で解けない問題は、一問もなかったけど、こつはあります。
言わない方がいいのでしょうね。興味があればどうぞ。
今は、もちろん無理だけど、当時だと、この問題解けていたかな？
覚えたことを使う：応用することが出来るのはなお楽しいけど
実は応用は日本人に苦手なところ
明日の日本をしょって立ってくださいね。