何人寄れば文殊の知恵（クイズ編）
- カテゴリ：学校
- 2010/09/10 22:41:40
になるかのテストです。
次のクイズにお答え下さい。
今回はモンティー・ホール編です。
アメリカのテレビ番組で、ゲームショーの司会者モンティー・ホールが出した問題です。
「プレイヤーの前に3つのドアがあって、1つのドアの後ろには景品の新車が、
2つのドアの後ろにはヤギ(はずれを意味する)がいます。
プレイヤーは新車のドアを当てると新車がもらえます。
プレイヤーが1つのドアを選択した後、モンティが残りのドアのうち
ヤギがいるドアを開けてヤギを見せます。
ここでプレイヤーは最初に選んだドアを、
残っている開けられていないドアに変更しても良いと言われます。
プレイヤーはドアを変更すべきでしょうか?」
その理由も答えてね。
最初に選んだのがアタリなのは１／３ ハズレなのは２／３
アタリだった場合、変更したら必ずハズレ
ハズレだった場合、変更すると必ずアタリ
ハズレだった場合、変更すると必ずアタリ
アタリだった場合、変更しないと必ずアタリ
ハズレだった場合、変更しないと必ずハズレ
ハズレだった場合、変更しないと必ずハズレ
ってことでえ、変更したときの結果の方がよい？
出遅れてやって来たけど・・・・・・・・・ワテなら、どっちでもエエわい。（プッ）
ひっかけかと思ってました(;^_^A
疑って泣くより、信じて泣くんだ～い！
これでも27歳なり。 orz
そのまえに、いきさつを。
1990年、ニュース雑誌"Parade magazine" のコラムニスト、マリリン・ボス・サバントが読者の質問に
「正解は『ドアを変更する』である。なぜなら、ドアを変更した場合には景品を当てる確率が2倍になるからだ」
と回答したところ、読者から「彼女の解答は間違っている」との約一万通の投書が殺到したエピソードによります。
投書には千人近い博士号保持者からのものも含まれていました。
ポール・エルデシュのような大学者さえマリリンの答えを「あり得ない」と主張しました。
さて本当のところはどうなんでしょう。
モンティーが、外れのドアを開けると、残ったドアは2つなので、
それぞれのドアの当たる確率は2分の１のように見えます。
多くの人は、確率が2分の1なので、ドアを変えても確率は変わらないと考えました。
でも。
最初に選んだ時点で、そのドアが当たる確率は3分の1です。
なので、残りの２つのドアをまとめて考えると、
残り二つのドアが当たる確率は3分の2です。
ここで、モンティーは、残り２つのドアの内外れのドアを開けたので、
ドアは１つになります。
残り2つのドアで3分の2の確率があったのですが、
そのうち1枚のドアが脱落したので、
3分の2の確率は残ったもう１つのドアが引き受けたことになります。
つまり、選ばなかったもう一つのドアが当たる確率は3分の2となります。
場合分けをしたのがさんじうさんのやりかたで、
ちょっとだけ確率が良くなるではなく、当たる確率が
3分の1から3分の2へと、2倍になるというのが正解です。
とおもっていましたが、ほかの回答者のこたえを読んでしまい、
自分の読みの浅さにちょっと落ち込みましたです。
もんだいは、きちんとさいごまで意味を考えて読まないとだめなんですね～✿
ひっかけ問題はにがてです～（＞＜
でしたら、ヤギのいるドアが１ーつ開いたら変える。
２つ開いたら変えない。
・・・なんて、引っ掛けじゃないですよね～(￣▽￣;)
もしかして、全部ヤギなのかも・・・。だから変えない。
ドアをABCとする。
Aが当たりの場合
プレイヤーがAを選ぶ モンティがBをあける → 変更して当たる確率0%
プレイヤーがAを選ぶ モンティがCをあける → 変更して当たる確率0%
プレイヤーがBを選ぶ モンティがCをあける → 変更して当たる確率100%
プレイヤーがBを選ぶ モンティはAはあけられない
プレイヤーがCを選ぶ モンティがBをあける → 変更して当たる確率100%
プレイヤーがCを選ぶ モンティはAはあけられない
つまり、プレイヤーが最初から当たりをひいていた場合は、変更するとはずれるけど
プレイヤーがハズレをひいていた場合は、変更すれば必ず当たりになる。
最初に当たる確率は3分の1、ハズれる確率は3分の2
全てのケースで絶対変更したとすると、最終的に当たる確率は
3分の1ｘ0％＋3分の2ｘ100％＝66.6％
確率としては、変更したほうがほんのすこし分がいい、ということに？
なんかひさしぶりに脳を使った！
ソユコトデスカ。しとろえんくんさようなら～。自分じゃ買えません。（＾＾；
最初はどのドアを選んでも １/３ で新車。
残りの２枚のうちはずれの１枚を除外してくれたのですから、今度はどっちも１/２ で新車。
そのままでも、ドアを変更しても １/２なので どっちでも。
だけど、こうゆう時は大抵最初に選んだ方を信じたほうが絶対いい。
扉の向こうには、シトロエンが待っているはず！
言葉の論理からの解答になるけど、
＞プレイヤーが1つのドアを選択した後、
＞モンティが残りのドアのうち
＞【ヤギがいるドアを開けて】ヤギを見せます。
のだとしたら、残りのドアに両方ヤギがいたら両方開けるし、
片方だけなら、片方だけのドアを開ける。
従って、ヤギがいる開けたドアがひとつなら【変える】
両方なら、当たり前だけど【変えない】
こういうことかな？ちがう？（；´д`）A
確率の問題からすれば、ドアを変更した方がいい。
ただ、すべきかどうかと問われるとうーんうーん（悩
うちの中国語講座も参加すれー。